Trải qua một đêm nồng cháy với kiến thức được truyền lại của Toán học gia, kì lạ thay, An Thuỳ lại nảy sinh cảm giác thích thú, háo hức với anh. Mối quan hệ của hai người dẫn có những chuyển biến tốt, anh cũng không còn bài xích cô như trước mà các cử chỉ giảng dạy, bảo ban cô học tập cũng nhẹ nhàng, ân cần hơn.
Hôm nay anh mang đến cho cô một bài học mới, ngày mai cô có được tương lai tươi sáng hơn. Cho dù có thể không cùng nhau bước tiếp trên quãng đường còn lại, nhưng cô tin một điều rằng:
"Mang cuộc sống vào bài học
Đưa bài học vào cuộc sống"
-Bìa sách giáo khoa Toán 10 tập 2 Cánh diều-
Ngẫm nghĩ một hồi, Thuỳ An quyết tâm thực hiện lời hứa năm xưa, cố gắng master môn Toán. Không chỉ vậy, cô còn đặt mục tiêu đạt 10 cuối kỳ, rạng danh phu nhân Toán gia. Bắt đầu công cuộc ấy, cô giở sách học Cực trị.
Kỳ lạ thay, đọc mãi cô vẫn chưa hiểu một chữ, có cố gắng tới mấy vẫn chỉ giải được bài cơ bản. Quá uất ức, cô bật mức độ tức giận thứ 3 - Bỉ ngạn đỏ. Nhờ đó mà cô đã thuộc lòng 2 định lý đầu, tuy vậy, định lý 3 vẫn là một chấp niệm quá to lớn với cô gái này. Không bỏ cuộc, cô từng bước giải đi giải lại bài, để rồi giờ đây Cực trị không còn là một khái niệm mà khi nhắc đến cô phải run sợ nữa.
Toán đi làm về, thấy Thuỳ An ngồi giải Cực trị mà không cần phải nhắc nhở thì tâm trạng vui sướng tận cùng. Anh nhẹ nhàng lấy tay vuốt tóc cô, khen sự tiến bộ cũng như chăm chỉ không ngừng của An. Toán cầm quyển sách, nghĩ bụng định kiểm tra xem cô có hiểu bài thật sự không thì cô cất giọng thật to khiến anh không khỏi bàng hoàng:

"Định lý 1: Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x0. Khi đó, nếu f có đạo hàm tại điểm x0 thì f'(x0) = 0.

Định lý 2:
•Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x0 (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực tiểu tại x0.
• Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x0 (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại x0.

Định lý 3: Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng (a;b) chứa điểm x0, f'(x0) = 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0.
• Nếu f''(x0) < 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0.
• Nếu f''(x0) > 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0.
• Nếu f''(x0) = 0 thì ta chưa thể kết luận được, cần lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu đạo hàm."